matematické definície

Takové veci jako využití v MŠ a tak, to už není přímo matematika, ale spíš didaktika, ječtě speciální, s tím vám nepomůžu Ale ktěm matematickým pojmům:

Množinu ani moc nedefinujeme, to se bere jako základní pojem, který spíš jen vysvětlíme. Množina je prostě nějaký soubor, souhrn něčeho, co do ní patří, a to, co do ní patří, tomu říkáme prvek množiny. Tak bych třeba vysypal kocky a povedal bysom, že mám množinu stavebnicových kostek, a ty kostky, to jsou její prvky. Nebo bych se zeptal na množinu plyšáků a aby mi ukázali její prvky.

Určení mnořiny - množina je určena zvými prvky, Operace s množinami: průnik, sjednocení, doplněk, to jsopu ty základní operace, pak třeba rozdíl, karteziánsky součin. Jsou ještě další, třeba symetrická diference, ale o tom bych nemluvil. Takže sjednocení množin je množina, která obsahuje všechny prvky, které patří aspoň do jedné z těch sjednocovaných množin, ale žádné jiné. Vezmu třeba červené plušáky, to bude jedna množina, modrá, to bude druhá, a sesypu je dohromady a to bude sjednocení. Průnik dvou mnořin je množina těch prvků. které patří do obou. Rozdíl: to je množina těch prvků, které leží v jedné, ale v té druhé ("odčítané)") ne. t Třeba když vezmete všechny plyšáky a vyberete z nich ty červené.

Kartézský součin: to když vezmu dvě množiny a udělám množinu dvojic, první prvek je z první množiny, druhý z druhé. Třeba množina {1,3 5} krát množina {2,3} je množina {(1,2), (1,3), (3,2), (3,3)...}

A co se týče zobrazení kartézského součinu, nejlepčí se mi zdají kartézské soužadnice. Za množiny, kterébydu násobit, vemu dvě číseklné osu k sobě kolmé (případně nějaké jejich podmnožiny), a rovina jimi určené byde ten kartézský součin; prvky tohoto součinu budou dvojice čísel, zobrazené bodem o těchto souřadnicích. Ale jaksi nevím, jak to presentovat dětem v MŠ, to holt opravdu není moje parketa.

Ještě k poučení o množinách by bylo vhodné říci, že množinu, která neobsahuje žádný prvek, nazýváme "prázdná množina" a značíme ji Ø. To je takový zvláštní pojem který ze začátku může vypadat nepřirozeně, ale to je o zvyk, a věřte, že děti možná tento pojem akceptují snáze než někteří dospělí. A jelikož množina je dána, známe-li všechny její prvky, plyne z toho, že existuje jediná prázdná množina, nebo, chcete-li, všechny prázdné množiny jsou si rovny.

Ekvivalence je binární relace, (na nějaké množině M, tedy vztah, který se táká vždy dvou prvků, na relace obecně je tam další otázka), který je symetrický (tedy když a je ekvivalentní s b, což značíme a≡b , ale jsou i jiné způsoby, například pomocí ≈, pokud se tak domluvíme – ta vlnka můýr znamenat třeba "skoro stejné") tak b je ekvivalentní s a, píšeme s pomocí toho "trojčárkového rovnítka"

a≡b ⇒ b≡a

dále je reflexivní, každý prvek je ekvivalentí sám se sebou, pro každé a z M platí a≡a, no a transitivní? je-li a≡b a b≡c, je také a≡c.

Relace ekvivalence je taková zobecněná rovnost. Identita ("základní rovnost na množině") je samozřejmě taky ekvivalence, ale ve vztahu identity je každý prvek jen sám se sebou a s žádnám jiným, Třeba když za M vezmu množinu přirozených čísel N, tak a=b je samozřejmě ekvivalence, ale například parita je taky ekvivalence, v jejímž smyslu jsou navzájem ekvivalentí sudá čísla a taky jsou mezi sebou ekvivalentní lichá čísla. To napovídá, že relace ekvivalence rozdělí množinu M (v našem případě množinu přirozených čísel) na vzájemně disjunktní podmonožiny (disjunktní jsou takové, že nemají společného prvku, jinak též, že jejich průnik je množina prázdná), jejichž sjednocení je celá množina M (v uvedeném příkladu bychom rozdělili množinu přirozených čísel na sudá a lichá); a to tak, že dva prvky jsou ekvivalentí tehdu a jen tehdy, když potří to déže pomnožiny ekvivalence. Jak to využít v činnosti dětí, nevím, ale napadá mně něco jako třeba rozdělení dětí do kmenů a mušketýrské "jeden za všechny, všichni za jednoho".