Nie ste prihlásený/á.
Zdravím všetkých a vopred ďakujem za pomoc.
Potreboval by som vyrátat vzdialenost bodu zadaného súradnicami X,Y od úsečky zadanej začiatočným a konečným bodom so súradnicami A1,A2 a B1,B2.
Celé sa to deje v rovine, súradnicové body sú hodnoty z GIS( len reálne kladné hodnoty). Potrebujem vyrátat absolútnu vzdialenost bodu od najbližšieho bodu na priamke.
Ešte raz ďakujem , Marek
nebo něco bude i zde google.cz/...
Jen si rozmyslete, jestli chce vzdálenost od přímky nebo od úsečky. To jsou dvě růsné věci.
Potrebujem vzdialenost bodu od úsečky.
Jedná sa konkrétne o vzdialenost určitého bodu od hranice parcely v katastrálnej mape. A hranica pozemku je úsečka ohraničená dvomi krajnými lomovými bodmi. Takže bod a úsečka. Ak by sa bod nachádzal mimo priamky kolmej na úsečku , vyrátala by sa vzdialenost k najbližšiemu krajnému bodu.
Asi sa nevyjadrujem úplne odborne presne , ale tieto veci som naposledy študoval pred 25 rokmi...
Ďík.
Částečně jste si odpověděl. Skutečně, pokud pata kolmice z bodu [X,Y] na tu přímku leží mimo úsečku, je to jednoduché - vezme se bližší bod. to byste jistě uměl. Pokud neleží vně, je to trochu (ale ne o moc) složitější a použil byste v principu postup navrhžený pest. Problém je, jak to poznat.
Jako nejjednodušší zda vidím postup, vyjádřit úsečku v parametrickém tvaru v závislosti na parametru t, spočítat vzdálenost obecného bodu té úsečky od bodu [X,Y] , nebo z početních důvodů raději čtverec této vzdálenosti, a následně hledat minimum takto vzniklé funce parametru t.
A treď podrobněji:
jestliže označíme (v1,v2 ) =(B1 - A1 , B - A2) směrový vektor té úsečku, tak parametrické vyjádření obecného bodu [T1,T2] této ůsečky bude T1 = A1+v1*t, T2 = A2 + v2*t, 0≤t≤1. Druhá mocnina vzdálenost tohoto bodu od bodu [X,Y] bude dle Pythagora
d² = (A1+v1*t ) ² + (A2+v2*t ) ² (proč beru druhou mocninu? Když je nejmenší vzdálenost, je nemenší i její kvadrát, a vyhneme se tím počítání s odmocninami).
No a teď stačí najít minimum této funce na intervalu <0,1>. To byste uměl? Pokud ne, poradím v další odpovědi, aby tahle nebyla moc velká.
doplněno 23.02.13 21:36:k tomu minimu: d² sderivujeme, dostaneme
(8 ´d²) ' = 2*(A1+v1*t ) *v1 + 2*(A2+v2*t ) *v2
výsledek položíme roven nule a spočteme t. Pokud vyjde v intervalu (0,1), je příslušný bod ten nejblužší. Pokud ne, je nejbližší bod jeden z krajních bodů naší úsečky; který, to zjistíme dosazením a porovnáním.
Je to na moje chabé vedomosti silné. Občas sa mi v pamäti niečo objaví , ale je to slabé.
Dalo by sa to aplikovat na príklad?
Mám to tu nakreslené :
Úsečka daná bodmi A(2,2) a B(5,3)
a bod C(3,4) - ten je na reálnej kolmici k úsečke
bod D(6,5) - kolmica prechádzajúca cezeň sa nedá zostrojit , najbližší bod je bod B.
Tak z tohoto by mi to mohlo už docvaknút a je to vlastne aj podstata toho čo potrebujem.
Ešte raz ďakujem za trpezlivost.
ale šlo by to, ale ozvu se zítra. Není to složité, když vím jak, ale sepsat to chvíli trvž a už je pozdě.
Tak postup s derivacemi.Chceme najít bod X nejbližší bodu C, případně bodu D, který leží na dané úsečce. To znamená, že hledáme takové t, aby d bylo nejmenší možné. Ve výrazu pro d se ovšem vyskytují odmocniny,¨ale když je d nejmenší, je i d² nejmenší. Úloha se tedy převádí na problém
najděte t z intervalu <0,1>, pro které je výraz
(1-3t)² + (2 -t)² (první případ)
respektive
(4-3t)² + (3 - t)² (druhý příklad) co nejmenší.
Diferenciální počet dává následující postup:
1. Funkci, kterou máme minimalizovat, zderivuj!
2. Derivaci polož rovnu nule a vypočti t (samozřejmě z intervalu <0,1> )
3. extrém je buď v bodě, kde se derivace rovná nule, nebo v krajním bodě.
Derivace takové funkce, jaké tu máme se spočítá následujícím způsobem : U každé závorky snížíme exponent o jedna, tu závorku tím (pú´ůvodním, nesníženým) exponentem vynásobíme a následně ji ještě vynásobíme koeficientem u t (Tohle je "dřevařský návod," který plyne z teorie). Konkrétně:
derivace (1-3t)² + (2 -t)² je rovna 2 (1-3t)* ( -3 ) + 2(2 -t) * ( -1 )
derivace (4-3t)² + (3 - t)² se rovná 2(4-3t) *( -3) + 2(3 - t) * ( -1 ) .
Položíme-li tyto výrazy rovny nule, dostaneme v prvním případě t = 0,5, ve druhém případě t = 1,5. Ve druhém případě číslo t není mezi nulo a jednou, takže vyzkoušíme vzdálenosd bodů A a B od bodu D , bližší z nich je ten hledaný. (To jste spočetl a zjistil jste, že je to bod B.)
V prvním případě je t mezi nulou a jednou, tedy odpovídající bod X = [3,5; 2,5] leží na naší úsečce. Ve smyslu bodu tři z návodu bychom měli tedy porovnat vzdálenosti tří bodů od bodu C, totiž bodů A[2,2], B[5,3] a X [3,5; 2,5], a hledaný by byl ten nejbližší. Nicméně pro tuto úlohu se dá dokázat, že nejbližší je ten s nulovou derivací, a body A,B zkoumat nemusíte.
To je vše. Chcete-li se zeptat na něco dalšího, napište.
Nenesieme zodpovednost za správnost informácií a za škodu vzniknutú ich využitím. Jednotlivé odpovede vyjadrujú názory ich autorov a nemusia sa zhodovat s názorom prevádzkovateľa poradne Poradte.sk
Používaním poradne súhlasíte s personalizovanou reklamou, ktorá pomáha financovat tento server, ďakujeme.